主角阿甘在公车站等公车，顺便与其他候车者谈起自己的成长故事，听者疑信参半。故事始于20世纪50年代，阿甘还是个孩子。母亲依三K党创始者之名给他起名“弗雷斯特”。由于天生脊椎弯曲，不得不以腿部支架帮助行走，实则双腿并无问题，其他孩子常因此欺负他。一位名为埃尔维斯·普雷斯利的年轻房客受到阿甘行走方式的启发，发明了一种流行舞步，被称作“猫王”。

智力低下的阿甘原没有资格就读一般学校，母亲只好牺牲自己与校长发生关系，才被同意入学。上学第一天时，同学都不想跟他坐一起，唯独小女生珍妮愿意接纳，两人也成为了好朋友。珍妮常被其丧偶、酗酒的父亲虐待。阿甘被欺负时，珍妮常叫他快跑。一次，他在逃跑时腿部的支架断裂，也意外发现自己可以跑得又快又远。凭借这种天赋，他获得了阿拉巴马大学的足球奖学金，并入选全美大学美式足球明星队（英语：College Football All-America Team），在白宫被约翰·肯尼迪总统接见。在大学里，他目击了州长乔治·华莱士挡校门事件，并将一本掉落的书归还给薇薇安·马龙·琼斯。一次雨天，他去探视珍妮所在的大学，并和她发生尴尬的接触。

毕业后，阿甘应征入伍，其服从命令又不会自作聪明的心性在军中如鱼得水。珍妮因穿著校服为《花花公子》拍摄性感照片而遭退学，只好卖唱维生。前去探望的阿甘见珍妮被骚扰出手赶开客人，心烦的珍妮反倒斥责阿甘，自感找不到出路的她意图投水，阿甘的天真也令她回心转意。在知道阿甘即将赴越南作战后，叮咛他别充英雄，有事要快跑。

阿甘与捕虾世家出身的“布巴”成为好友，两人同意退伍后一起做捕虾生意。越南战争中，其所属的排在巡逻时遭伏击。阿甘依珍妮所言，凭一双快腿逃出生天，同时救下排长丹·泰勒等四名战友，但布巴还是伤重不治战死，而丹中尉因伤势严重而双腿截肢。他为自己被阿甘救下，无法战死却成为残疾人感到痛苦和愤怒。

从战场上全身而退的阿甘成为英雄，返美接受林登·约翰逊总统亲手颁发的荣誉勋章。阿甘糊里糊涂被卷进反战游行集会，并被推上台演讲，期间军方派人将音响弄坏。在场听到他名字的珍妮与他重逢。珍妮带阿甘到附近的黑豹党总部，阿甘和珍妮男友、黑豹党领头发生冲突。珍妮天亮后随黑豹党远去旧金山，两人再度分离。阿甘在部队中发现自己有打乒乓球的天赋，最后代表美国赴中华人民共和国参加友谊赛，见证了乒乓外交和中美关系正常化。回国后他参与电视访谈，给了一同参与的约翰·蓝侬创作灵感。1972年阿甘在纽约偶遇坐轮椅领救济金的丹中尉，谈及要与布巴一同捕虾。不以为然的丹中尉戏言要当甘船长的大副。其后并邀他及两名应召女共度新年良宵。阿甘因受不了应召女的气味而惹恼了她，被骂白痴，怒不可遏的丹中尉将女郎轰出去。之后阿甘会见了理查德·尼克松总统，并在水门饭店住宿，无意中协助揭露了水门事件。

珍妮生活日趋糜烂，意图自杀又怯懦收手。阿甘退役后，卖掉代言权给绘有毛泽东的乒乓球拍，并征得布巴家人“同意”，买了一艘捕虾船，履行对布巴的承诺。丹中尉也信守诺言，成为阿甘的大副。两人起初收获不佳，但他们的船随后成为飓风卡门中唯一幸存的船，阿甘的虾公司自此垄断当地捕虾业，大获成功。丹中尉也不再愤世嫉俗，对阿甘表示感谢。后来阿甘回家照顾病重的母亲至离世，将公司交给丹打理。由丹投资“一家水果公司”（即苹果公司）后成为富翁，他将收益中属于“布巴那一份”给了布巴家人，自己则替大学免费割草。

阿甘正传中阿甘跑步穿越美国的路线筋疲力竭的珍妮来阿甘的别墅中住了一段时日，期间阿甘的求婚遭到珍妮拒绝，阿甘非常不悦。当夜珍妮主动找阿甘温存，承认爱意，却在隔天拂晓不告而别。沮丧到不知如何是好的阿甘遂开始跑步，一路穿州过界横越美国，这件事让阿甘再度声名大噪，引来许多跟跑的追随者。在连续了大约三年零两个半月后，阿甘决定结束跑步。之后他收到珍妮来信要求见面，影片回到开头一幕，阿甘到珍妮家团聚后，发现他们竟有了一个年幼的儿子“小阿甘”，且聪明伶俐。珍妮透露她患上一种未知且无法医治的病毒疾病（原著中描述为[丙肝]） 。阿甘接受珍妮的求婚，带同“小阿甘”回到阿拉巴马州老家完婚。婚礼上，阿甘碰见装上钛合金义肢的丹中尉及其亚裔未婚妻。之后珍妮开始卧病在床，不久便去世。阿甘将珍妮葬于家附近“他们的”大树下，并夷平了珍妮父亲的房子。

片末，阿甘陪著第一天上小学的“小阿甘”等候校车，想对儿子提点什么，却又自知无用。当年曾载过阿甘上学的女司机原以为小阿甘也是弱智，但听了小阿甘的机灵谈吐后露出微笑。校车离去后，阿甘继续呆坐在椅子上，他的羽毛书签被风吹到空中飘舞。